Vibración Torsional (1EM131-Grupo A)

Introducción

Todo sistema mecánico existente es capaz de vibrar, en este laboratorio hacemos ensayos con un sistema torsional que posee masa y elasticidad específicamente, sabemos que un cuerpo se mantendrá en reposo hasta que se le aplique una fuerza externa sobre él.

                Un sistema torsional sale del reposo cuando esta fuerza externa previamente mencionada es un desplazamiento y/o una velocidad angular. En caso de que el sistema no posea amortiguamiento el mismo oscilará con respecto a la posición de equilibrio y tendrá un periodo natural definido. La ecuación que describe este movimiento es una ecuación diferencial homogénea de segundo grado con coeficientes constantes.

                Hay ciertos parámetros que definen este sistema como lo son la frecuencia natural dada en Hz y definida por la ecuación 

Es decir, que la frecuencia natural del sistema es inversamente proporcional al periodo natural del mismo. También se puede definir la frecuencia natural circular del sistema dada en radianes por segundo y se puede determinar por medio de estas dos ecuaciones:

Por último, definimos la ecuación diferencial del movimiento como:

Equipo y materiales a utilizar

1. Instrumento de medida (Pie de rey)
2. Llave para tornillos 
3. Llaves para aflojar la barra
4. Discos de masa (inercias)
5. Pernos
6. Barra (resorte de torsión)
7. Barras de masa (inercias)
8. Marco para soporte

• Se utilizó una llave L para ayudar a aflojar la barra, debido que la del laboratorio presentaba defectos en su funcionamiento.

Procedimiento

1. Se tomaron las medidas de los diámetros correspondientes de la barra de torsión, barras de masa, y las masas de inercia correspondientes.
2. Se desplazó el apoyo, opuesto a los discos, para lograr la máxima longitud posible de la barra de torsión.
3. Se procedió a remover los dos discos satélites, verificando que las barras de soporte estuvieran en posición horizontal.
4. Se fijó el apoyo opuesto a la inercia.
5. Se llevaron las barras a un ángulo inicial y se anotó el tiempo para tres ciclos de oscilación.
6. Se realizó el procedimiento anterior, pero ahora colocando los discos satélites en el sistema.
7. Se determinó analíticamente la frecuencia circular y el periodo natural del sistema masa resorte.
8. Desplazamos el apoyo, opuesto a los discos para fijar la longitud de la barra a la mitad de la longitud anterior.

Resultados

Tabla 2.1. Respuesta de oscilación de un péndulo torsional.

         

   

              

                             

                               

Preguntas

Compare las frecuencias naturales de oscilación, para los sistemas disco-resorte torsional obtenidas de forma experimental y analítica. Calcule y registre los porcentajes de error. Explique las posibles fuentes de error en la realización del laboratorio.

Tabla 2.2. Comparación de porcentajes de error.

Tal como se aprecia en el cálculo de error al analizar los sistemas con satélites vs sin satélites, sin duda el error para un sistema con satélites parece aumentar de manera considerable, esto puede ser por algunas consideraciones tales como, el hecho de que mientras mayor cantidad de elementos se agreguen en la medición para un sistema dado, aumenta las probabilidades de que este error se eleve.

Entre las posibles causas de error, son que al realizar la medición contamos con sistema totalmente real, que implican una serie de agentes que pueden afectar, tales como los errores de medición (por instrumentos ó por simple error humano), posibles imperfecciones de los materiales expuestos al experimento realizado.

¿Qué aproximaciones son necesarias para la simplificación del modelo matemático estudiado en el laboratorio?

• Para la simplificación de dicho modelo se asumió que el sistema evaluado era de un grado de libertad (1 GDL) y que la masa era totalmente uniforme.

A partir de los resultados explique qué efecto tiene sobre el periodo y la frecuencia natural al incrementar el momento de inercia de un sistema.

• Al aumentar dicho momento de inercia, aumentara el periodo mientras que la frecuencia natural disminuye.

A partir de los resultados explique qué efecto tiene sobre el periodo y la frecuencia natural al disminuir el momento masa de inercia de un sistema.

• Disminuye el periodo y aumentara la frecuencia de oscilación.

A partir de los resultados explique qué efecto tiene sobre el periodo y la frecuencia natural al incrementar la elasticidad de un sistema.

• Al incrementar la elasticidad del sistema estaremos aumentando automáticamente el periodo, mientras que su frecuencia disminuye.

A partir de los resultados explique qué efecto tiene sobre el periodo y la frecuencia natural al disminuir la elasticidad de un sistema.

• Sera lo contrario a la pregunta anterior, es decir que el periodo disminuirá mientras que la frecuencia aumentará.

¿Cuál es su conclusión general sobre las características dinámicas de un sistema torsional?

• Para un sistema sometido a torsión claramente es importante un análisis dinámico para el diseño de un elemento, ya que este nos puede brindar características relevantes en cuanto a la vibración del sistema. El cual puede ser aprovechado para prevenir o evitar que un sistema falle por dicho fenómeno, ya que un una gran cantidad de sistemas mecánicos estas vibraciones pueden jugar un papel clave y a su vez pueden ser perjudiciales para el satisfactorio funcionamiento de un sistema dado.

Conclusión

El desarrollo de esta experiencia nos ayudó a desarrollar y analizar el modelo físico y matemático de un sistema disco-resorte torsional. Fuimos capaces de determinar la características principales de los componentes de un sistema dinámico y, también, determinar el momento de inercia de los discos y barras respecto al eje de rotación. Por último, pudimos medir el periodo natural de la vibracoón libre que resulta de un sistema dinámico torsional, a la vez, compararmos los resultados, tales como el efecto en la variación de los discos y/o elasticidad del sistema.

Publicado por:

Grupo 1EM131

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